$$ \space\begin{cases} Central \space Tendency \\ Variation\space Tendency \\ \end{cases} $$

集中趋势度量 Central Tendency

数据的平均水平或数据的中心值

• 众数 $M$
  • 通常用于定类
• 中位数 $M_e$
  • 四分位数 $Q_1, Q_2, Q_3$
  • N分位数
• （算术）平均数 $A_n or \overline{X}$
  • 容易受到极值影响
  • 具有求和稳定性（降低数据计算难度）
  • 加权平均数
• 几何平均数 $G_n$
  • $A_n = \log{G_n}$
• 调和平均数 $H_n$
  • 对每个数据的倒数求平均，再求其倒数
• 平方平均数 $Q_n$

$$ H_n\leq G_n \leq A_n \leq Q_n $$

离散趋势度量 Variation Tendency

与数据的波动有关

• 全距（极差）
• 内距 （内四分位距）
• 偏差平方和
  • $d^2 = \sum_{i=1}^n(X_i-\overline{X})^2 = \sum^n_{i=1}X_i^2-\frac{\sum^n_{i=1}X_i^2}n$
  • 算术平均数具有偏差极小性
• 方差
  • $s^2 = \frac{d^2}n = \frac{\sum_{i=1}^n(X_i-\overline{X})^2}n = \frac1n\sum^n_{i=1}X^2_i - \overline{X}^2$
• 标准差
  • $s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n(X_i-\overline{X})^2}n}$