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事件 → 样本空间 $\Omega$ 的子集

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1. 事件的集合表述

• 基本事件：由一个样本点组成的单点集
• 复合事件：由两个或两个以上样本点组成的集合
• 必然事件：全集 $\Omega$
• 不可能事件：空集 $\Phi$

2. 事件的集合运算

• 包含：$A \subseteq B$
• 相等：$A = B \space (A \subseteq B \space\& \space B \subseteq A)$
• 和：$A\cup B$
• 差：$A-B$
• 积：$A\cap B$
• 互不相容：$AB = \Phi$
• 互逆：$A\cup B = \Omega \space \& \space AB = \Phi$

3. 事件发生的频率

• A的频数 $n_A$：重复观察n次事件A发生的次数
• A的频率 $f_n(A) = \frac{n_A}n$
  1. $0 \leq f_n(A) \leq 1$
  2. $f_n(\Omega) = 1$
  3. 若 $A_1, ..., A_k$ 两两不相容，则 $f_n(A_1\cup...\cup A_k) = f_n(A_1)+...+f_n(A_k)$
• 当n足够大时，$f_n(A)$ 收敛于某个常数

4. 古典概率