1. 条件概率

设事件$A$ 和 $B$ 是两事件而且 $P(B) > 0$，定义

$$ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} $$

为在已知事件$B$ 发生条件下事件$A$ 发生的概率

<aside> 📖 乘法公式

$P(AB) = P(B)P(A|B)$

实验中获得的大部分概率为条件概率

</aside>

2. 完备事件组

设$B_1, ... ,B_n$ 是样本空间$\Omega$ 的一个事件组，若满足

• $B_i \cap B_j = \varnothing$，对于任意 $i\neq j$
• $\cup_i B_j = \Omega$

则称为$\Omega$ 的完备事件组

3. 全概率公式

$$ ⁍ $$

<aside> 📖 加法分离

</aside>

4. 贝叶斯公式

$$ \begin{aligned} P(A|B) &= \frac{P(B|A)\times P(A)}{P(B)} \\ &=\frac{P(A_i)P(B|A_i)}{\sum_jP(A_j)P(B|A_j)}\end{aligned} $$

<aside> 📖 含义

$后验概率 = \frac{似然性*先验概率}{标准化常量}$

</aside>

5. 独立性

<aside> 📖 往往是假设

</aside>

$$ ⁍ $$