1. 随机变量

物理事件 $e$ 映射到实数集合 $X(e)$

离散和随机不存在互补关系

1.1 分布函数

对任意的 $X$ 进行概率的累加，即 $-\infin$ 到$X$ 累加构建的一个函数

• 归一性
  • $0 \leq F(x) \leq 1, \forall x \in R$
  • $F(-\infin) = \lim_{x \to -\infin} F(x) = 0, F(+\infin) = \lim_{x \to +\infin} F(x) = 1$
• 单调不减性
• 右连续性

1.2 离散随机变量

一个随机变量$X$ 的可能取值为有限个或可列无穷多个

1.3 连续随机变量

对于随机变量 $X$，存在非负可积函数 $f(x)$，使得 $F(x) = \int_{-\infin}^xf(x)$

$f(x)$ 称为概率密度函数