$$ \lim_{n\to\infty}P(\frac1{\sqrt{n}\sigma}(X_1+…+X_n-n\mu)\leq x)=\Phi(x) $$
<aside> 📖 $\frac1{\sqrt{n}\sigma}(X_1+…+X_n-n\mu)$使得均值变0，方差变1
此式将$\sum_{i=1}^nX_i$总体视为随机变量，故均值为$n\mu$，方差为$n\sigma^2$
</aside>
$$ \lim_{n\to\infty}\mathbf{B}(n,p) = \mathbf{N}(\mu, \sigma^2),~~其中\mu=np,~\sigma^2=np(1-p) $$
<aside> 📖 用于$p$ 固定时
</aside>
<aside> 📖 精度修正 $P=(t_1\leq X_1+…+X_n \leq t_2)$
$y_i=(t_i-np)/\sqrt{np(1-p)},~i=1,2$
$\begin{cases} y_1=(t_1-\frac12-np)/\sqrt{np(1-p)} \\ y_2=(t_2+\frac12-np)/\sqrt{np(1-p)}\end{cases}$
</aside>
$$ \lim_{n\to \infty}\mathbf{B}(n,p)=\pi(\lambda),~~其中\lambda = np $$
<aside> 📖 用于$n$很大，$p$ 很小，而$\lambda=np$ 不太大时
</aside>
$$ \lim_{n\to \infty} \mathbf{H}(N, M, n) = \mathbf{B}(n, p),~其中 M/N = p $$
$$ \lim_{n\to \infty}\pi(\lambda) = \mathbf{N}(\mu, \sigma^2),~~其中\sigma^2 = \lambda $$