1. 离散型随机向量分布

1.1 随机向量$X$的概率函数

$$ p(j_1,j_2,…,j_n)=P(X_1=a_{1j_1},X_2=a_{2j_2},…,X_n=a_{nj_n}) $$

1.2 多项分布

$$ (X_1,X_2,…,X_n)\sim\mathbf{M}(N;p_1,…,p_n) $$

$$ P(X_1=k_1,…,X_n=k_n)=\frac{N!}{k_1!…k_n!}p_1^{k_1}…p_n^{k_n} $$

<aside> 📖 $N=\sum_{i=1}^nk_i$

</aside>

2. 连续型随机向量的分布

2.1 随机向量$X$的概率密度函数

$$ P(X\in A)=\int_A…\int f(x_1,…,x_n)dx_1,…,dx_n $$

<aside> 📖 当 $A=R_n$时，概率为1

</aside>

2.2 二维正态分布

$$ (X_1,X_2)\sim\mathbf{N}(a,b,\sigma_1^2,\sigma_2^2,\rho) $$

$$ f(x_1,x_2)=(2\pi\sigma_1\sigma_2\sqrt{1-\rho^2})^{-1}\exp{(-\frac1{2(1-\rho^2)}(\frac{(x_1-a)^2}{\sigma_1^2}-\frac{2\rho(x_1-a)(x_2-b)}{\sigma_1\sigma_2} + \frac{(x_2-b)^2}{\sigma_2^2}) )} $$

3. 边缘分布

设 $X=(X_1,…,X_n)$为一 $n$ 维随机向量，则其每个分量的分布 $F_i$ 为随机向量 $X$或其分布 $F$ 的“边缘分布”

3.1 离散型

$$ P(X_1=a_{1k})=\sum_{j_2,…,j_n}p(k,j_2,…,j_n),k=1,2,… $$

3.2 连续型