1. 算术逻辑单元 Arithmetic Logic Unit

计算机实际完成数据算术和逻辑运算的部件

• 数据由寄存器提交给ALU，运算结果存在寄存器
• ALU根据运算结果设置Flags，存储在寄存器中
• 控制器提供给控制ALU操作和数据传入送出ALU的信号

全加器 Full adder

$$ \begin{cases} S_i=X_i\bigoplus Y_i\bigoplus C_{i-1}\\ C_i = X_iC_{i-1}+Y_iC_{i-1}+X_iY_i \end{cases} $$

<aside> 📽️ 与门延迟：1级门延迟 (1ty)

或门延迟：1级门延迟 (1ty)

异或门延迟：3级门延迟 (3ty)

与和或可以并行处理，异或不可以

$C_i:2ty,~S_i:6ty$

</aside>

串行进位加法器 Serial binary adder

$$ \begin{cases} C_n:2n~ty\\S_n:(2n+1)~ty = 2(n-1)+3~ty \end{cases} $$

全先行进位加法器 All Carry Lookahead Adder

$$ C_i=X_iC_{i-1}+Y_iC_{i-1}+X_iY_i $$

$$ 辅助函数~\begin{cases} 传递~P_i = X_i+Y_i\\进位~G_i=X_iY_i \end{cases} $$

$$ Latency=1~ty+2~ty+3~ty=6~ty \\ \begin{cases} 计算P_i,~G_i,~1~ty \\ 计算C_i,~~~~~2~ty~同时计算X_i\bigoplus Y_i~3~ty\\ 计算S_i,~~~~~~~3~ty \end{cases} $$

部分先行进位加法器

将CLA加法器串联

<aside> 📽️ 若8bit一组，共8n bits，则

$Latency = 1~ty+2n~ty+3~ty=(4+2n)~ty$

</aside>

2. 加法