1. 最小平方估计

待定系数 $N=k*n$

$$ \begin{aligned} Q&=\frac1N\sum^N_{i=1}(k*i-N)^2 \\ \frac{\partial Q}{\partial k}&=\frac1N\sum^N_{i=1}2i(ki=N)=0 \\\Rightarrow k&=\frac{3N}{2N+1} \approx \frac32 \end{aligned} $$

2. 估计的无偏性

估计量抽样分布的数学期望等于被估总体参数。即 $\hat{\theta}(X_1,…,X_n),E(\hat\theta)$ 存在且

$$ E(\hat\theta)=\theta $$

则称 $E(\hat\theta)$ 为 $\theta$ 的无偏估计

3. 估计的有效性

对于某总体未知参数的两个无偏估计量，相应抽样分布的方差小为更有效。即，若 $\hat\theta_1$ 和 $\hat\theta_2$ 为 $\theta$ 的两个无偏估计，有

$$ Var(\hat\theta_1)<Var(\hat\theta_2) $$

则称 $\hat\theta_1$ 比 $\hat\theta_2$ 有效。

4. 估计的一致性

随着样本容量 $n$ 的增大，估计量越来越接近总体参数。即对于任意 $\epsilon>0$，有

$$ \lim_{n\to\infty}P\{|\hat\theta-\theta|<\epsilon\}=1 $$

则称 $\hat\theta$ 是 $\theta$ 的一致性估计量