<aside> 📖 二维随机变量
设样本空间为$\Omega=e$，$X=X(e)$ 和 $Y=Y(e)$ 是定义在 $\Omega$ 上的随机变量，由它们构成的一个变量 $(X,Y)$ 叫做二维随机变量或二维随机向量;
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<aside> 📖 联合分布
设 $(X,Y)$ 是二维随机变量，$x,y$ 是任意实数，称二元函数
$$ F(x,y)=P(X\leq x\cap Y\leq y)=P(X\leq x, Y\leq y) $$
为二维随机变量$(X,Y)$的联合分布函数
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<aside> 📖 二维离散随机变量概率分布律
设二维离散型随机变量$(X,Y)$其所有可能取值为$(x_i,y_j)(i,j=1,2,…)$，则称
$$ ⁍ $$
为二维随机变量$(X,Y)$的概率分布律，简称分布律
<aside> 💡 联合概率分布律
表示二维离散型随机变量分布律的表格
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<aside> 📖 二维连续随机变量的概率密度
设二维随机变量$(X,Y)$的分布函数为$F(x,y)$，如果存在非负函数 $f(x,y)$ 使得对于 $\forall x,y\in R$，都有
$$ ⁍ $$
则称$(X,Y)$为二维随机变量
<aside> 📖 二维随机变量的边缘分布
设$(X,Y)$为二维随机变量，称一维随机变量$X$或$Y$的概率分布为二维随机变量$(X,Y)$关 于$X$或$Y$对应的边缘分布；分别记作:$F_x(x),$ $F_y(y)$
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<aside> 📖 二维离散随机变量的边缘分布律
设二维随机变量$(X,Y)$的分布律为$p_{ij}$，那么对于随机变量$X,Y$其各自的分布律对于固 定的$i,j=1,2…$，满足
$$ ⁍ $$
则称$p_i$为随机变量$(X,Y)$的边缘分布律
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<aside> 📖 二维连续随机变量的边缘概率密度
设二维随机变量$(X,Y)$的概率密度为 $f(x,y)$
$$ f_X(x)=\frac{\partial F(x,y)}{\partial y}=\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)dy \\ f_Y(y)=\frac{\partial F(x,y)}{\partial x}=\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)dx $$
则称$f_X(x),f_Y(y)$为关于随机变量$X,Y$的边缘概率密度
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<aside> 📖 条件概率 $=\frac{联合概率}{边缘概率}$
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<aside> 📖 离散随机变量的条件概率
设$(X,Y)$是二维离散型随机变量，其分布律为$P\{X = x_i,Y = y_j\}=p_{ij}$，其边缘概率分别为$p_{i·},p_{·j}$，则条件概率定义为
$$ P\{X = x_i|Y = y_j\}=\frac{p_{ij}}{p_{·j}} \\ P\{Y = y_j|X = x_i\}=\frac{p_{ij}}{p_{i·}} $$
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