1. 二维均匀分布

<aside> 📖 二维均匀分布

设$G$ 是平面上的有界区域，其面积为$A$，若二维随机变量$(X,Y)$具有概率密度

$$ f(x,y)=\frac1A,~(x,y)\in G $$

其他$f(x,y)=0$，称$(X,Y)$ 在$G$ 上二维均匀分布

</aside>

2. 二维正态分布

<aside> 📖 二维正态分布

如果随机变量 $(X,Y)$ 的概率密度为

$$ f(x,y)=\frac1{2\pi\sigma_1\sigma_2\sqrt{1-\rho^2}}e^{-\frac1{2(1-\rho^2)}(\frac{(x-\mu_1)^2}{\sigma_1^2}-\frac{2\rho(x-\mu_1)(y-\mu_2)}{\sigma_1\sigma_2} + \frac{(y-\mu_2)^2}{\sigma_2^2}) } $$

$-\infty<x,y<\infty$，则称 $(X,Y)$ 服从参数为 $\mu_1,\mu_2,\sigma_1,\sigma_2,\rho$ 的二维正态分布，记为

$$ (X,Y)\sim\mathbf{N}(\mu_1,\mu_2,\sigma_1^2,\sigma_2^2,\rho) $$

</aside>

<aside> 📖 边缘密度函数

$$ f_X(x)=\frac1{\sqrt{2\pi}\sigma_1}e^{-\frac{(x-\mu_1)^2}{2\sigma_1^2}} \\ f_Y(y)=\frac1{\sqrt{2\pi}\sigma_2}e^{-\frac{(y-\mu_2)^2}{2\sigma_2^2}} $$

</aside>